¿Por qué la variable “i” se usa con tanta frecuencia en la programación?

Hay varias razones que pueden haber influido por si solas o en conjunto.
Por un lado, las definiciones matematicas de muchos algoritmos y definiciones se usan las letras i, j, k para denotar subindices de secuencias y sucesiones numericas.
Variables - NES 3° informatica
Muchos lenguajes de programacion antiguos usaban variable de una sola letra para definir numeros. Por ejemplo en FORTRAN las variables i a n denotaban implicitamente un tipo de datos entero. Se usaban principalmente para implementar ciclos iterativos (loops). Muchos códigos modernos aun usan dichas variables, principalmente en un contexto iterativo, denotando alguna propiedad asociada al algoritmo:


  1. for(int i=0; i<10; i++){ 




  2. for(int j=0; j<10; i++){ 




  3. System.out.println("Nij = " + (i*j) ); 











En otros contextos, el asignar variables de una sola letra no es aconsejable en favor de un código auto-explicativo.


  1. t = sqrt( pow(i − j, 2) + pow(k − l, 2) ) 



En este caso a simple vista no se entiende que es cada cosa ni que sera el resultado, en cambio:


  1. distance = sqrt( pow(x1 − x0, 2) + pow(y1 − y0, 2) ) 



ya se puede tener idea de se calcula y que se esta usando como variables.
En general no se usaran variable de una sola letra a menos que sea para ciertas convenciones que no requieren mayor explicación, tal como una iteración o ciclo numérico simple. Es muy común el uso de letras i,j,k,l por ejemplo en cálculos iterativos relacionados con sumatorias o series numéricas.

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